Para tratar el tema del espacio en la matemática, deberemos hablar de la geometría en la escuela.

      Es una rama de la matemática que ha perdido "prensa"; sin embargo, desde mi punto de vista es la rama de la matemática que -considerada como herramienta para el razonamiento, describe e interactua el espacio en el que vivimos-, se transforma en la más intuitiva, concreta y real de las partes de la matemática. Deberíamos empezar a enseñarla en edades muy tempranas (de hecho, hay actividades muy enriquecedoras para los chicos en la etapa del jardín de infantes) y desarrollarse en forma persistente a lo largo de toda la currícula escolar.

¿Cuál es la utilidad de enseñar geometría?

      En primera instancia, el alumno debe acostumbrarse a observar figuras, medir, hacer conjeturas e ir gradualmente comprendiendo demostraciones elementales. Lo espacial está íntimamente ligado al quehacer matemático, en todas sus etapas. Al trabajar con el espacio geométrico hacemos alusión al estudio de las características espaciales de figuras abstraídas del mundo concreto de objetos físicos.

      Por ejemplo: al jugar con diferentes objetos en nuestros primeros años vamos descubriendo los que ruedan, los que no pueden rodar, los que al caer rebotan, etc. Comienzan nuestras primeras hipótesis del mundo que nos rodea. El interactuar con estos, permite al sujeto ir agrupándolos de acuerdo a las características de cada uno, lo que le va a permitir ordenar y clasificar su entorno.

¿Cómo vamos construyendo el razonamiento geométrico?

      Nuestros primeros pasos como docentes es ayudar a nuestros alumnos a que tomen conciencia del espacio que los rodea a través de sus sentidos; esto da paso a la experimentación y construcción de esquemas explicativos de propiedades, clasificaciones, que los prepara para adquisiciones más abstractas en etapas posteriores.

      En el primer ciclo se trata de apoyar la exploración espacial; en el segundo ciclo, los comienzos de las exploraciones métricas y, en el tercero, la sistematización del estudio realizado a través de la aparición de propiedades que servirán tanto para la investigación como para la construcción de los modelos con los cuales se explicarán fenómenos.

Actividades sugeridas clasificadas por ciclo:

Primer ciclo: ¿Dónde me ubico?

Trabajaremos La orientación.

Objetivo: Toma de conciencia de su cuerpo ubicado en el espacio exterior y luego respecto de sus semejantes. No olvidemos que los primeros años de vida el niño esta centrado en sí mismo y, desde esta posición, interactúa con el mundo externo.

Materiales necesarios: El docente debe llevar círculos de igual tamaño y diferentes colores, la cantidad de los mismos debe coincidir con el número de alumnos y uno más para el docente.

Desarrollo de la actividad:

• Es ideal realizarla en el patio o en algún lugar al aire libre.
  
• El docente prepara el lugar donde va realizarla colocando los círculos en una disposición cuadrangular, luego invita a los alumnos a pararse o sentarse según prefieran en el lugar que deseen.
  
• Lo primero que los chicos observan es que un círculo quedo sin ser ocupado, trabajan la relación numérica entre los círculos y el número de alumnos y elaboran conjeturas, en casi todas las experiencias los chicos deciden que ese círculo está para ser ocupado por la maestra o maestro.
  
• Luego, el docente interroga a cada alumno acerca de cómo se ha ubicado: sentado, parado, entre fulano y mengano, pueden tomar como referencia los colores de los distintos círculos, etc.
  
• Pasado ese momento, se les pide a los alumnos que piensen y elaboren una manera de contar a alguien que no estuvo presente en la actividad cómo se habían ubicado, las respuestas pueden ser diversas, ejemplo: "yo me ubiqué en el círculo colorado, sentado, entre Guido y Lucas, en la primera fila"; otro alumno comienza por describir cómo estaban los círculos dispuestos y luego describe su ubicación, etc.
  
• Si la experiencia se repite, agregándole un cierto nivel de complejidad las respuestas irán siendo más precisas.
  
• Es interesante desarrollar esta actividad en distintos lugares pues esto les da a los chicos distintos puntos de referencia, en el aula: pizarrón, puerta, escritorio del docente, etc.; en una plaza: árboles, juegos, etc.

Segundo ciclo: ¿Puedo construirlo?

Trabajaremos el espacio tri y bidimensional. Cuerpos y figuras geométricas

Materiales: fósforos o palillos, plastilina o masa, papel, tijera, adhesivo vinílico.

Desarrollo de la actividad:

• Primero se les indica a los alumnos que construyan triángulos.
  
• Luego se puede trabajar la clasificación de los mismos, obviamente si sólo trabajan con fósforos y palillos solo habrán construidos triángulos equiláteros, es mucho más enriquecedor que todos trabajen con todos los materiales sugeridos.
  
• Para cerrar la actividad, se les pide que construyan sólo con fósforos o palillos y plastilina o masa, cuatro triángulos usando seis fósforos o palillos (en las cajas de fósforos es frecuente encontrar actividades similares a esta).
  
• La dificultad con la que la mayoría de los alumnos se encuentra es que debe trabajar en el espacio tridimensional, habitualmente las actividades que proponemos se resuelven en el espacio bidimensional y esta utilización de dibujos en lugar de objetos supone una dificultad en el momento de la conceptualización.
  
• Si les damos la pista de trabajar en el espacio tridimensional, enseguida la mayoría lo resuelve y construye un tetraedro.

He aquí su representación gráfica

      En esta etapa de la actividad es conveniente analizar con los alumnos: los triángulos que forman sus caras, número de vértices y aristas; podemos proponer la construcción de otros cuerpos que tengan polígonos regulares en sus caras; buscar juntos en bibliografía llevada por el docente los nombres que reciben esos cuerpos, agruparlos en poliedros regulares y los que no lo son, promover a la investigación por parte de los alumnos de este tipo de cuerpos. Esta actividad debe ser un punto de partida para trabajar con cuerpos y puede llevar varias clases, en la que los alumnos pueden confeccionar afiches con sus descubrimientos para análisis y discusión en clase.

      Es conveniente orientar la investigación en la búsqueda de regularidades que caracterizan a esos cuerpos (áreas laterales, volúmenes, alturas, etc.). Estoy segura de que se maravillarán de lo que sus alumnos pueden descubrir intuitivamente.

Tercer ciclo: Conociendo al cubo

Trabajaremos construcción de cuerpos geométricos. Volúmen

Materiales: Cajas de diferentes tamaños y formas, papel, plantillas de material para armar, tijera, lápices, cinta adhesiva.

Desarrollo de la actividad:

• Desarmar las cajas que los alumnos llevaron a la clase.
  
• Analizar los desarrollos que quedaron determinados, estudiando la superficie de cada cara, la forma de cada una,...
  
• Determinar cuáles de esos modelos corresponden a un cubo.
  
• Entregar el siguiente trabajo práctico para ser trabajado en grupo

Trabajo Práctico:

1. ¿Cuáles de estos modelos te servirían para armar un cubo? ¿Cuáles no? ¿Por qué?

2. En los siguientes modelos para armar cajas cúbicas falta la tapa.¿Dónde la ubicarías? ¿Cuántas posibilidades encuentras en cada caso?. Indícalas en línea punteada y numéralas?.

Bibliografía:

• Vilella, José. Sugerencias para la clase de matemática. Ciencia + Docencia. Editorial AIQUE.
• Houssay, Ana G. de. Experiencias para 3° ciclo de E.G.B. Material entregado en el curso: Didáctica Matemática en acción para E.G.B. ESSARP CENTRE.