Clasificación de triángulos

     Me ha resultado muy útil confeccionar con mis alumnos, tanto en mis clases en el colegio como en explicaciones particulares, el cuadro que les hago llegar.

     He notado que muchas veces, a los chicos les cuesta clasificar un mismo triángulo por los dos criterios aprendidos, según sus lados o según sus ángulos; en este cuadro visualizan lo aprendido.

1°) Repaso con ellos los elementos del triángulo:

Vértices: son los puntos de intersección entre las rectas borde, en nuestro ejemplo: A, B y C.

Lados: son los segmentos determinados por los vértices, en nuestro ejemplo:

Ángulos interiores: son los ángulos convexos

Ángulos exteriores: son los ángulos adyacentes a los ángulos interiores del triángulo, en nuestro ejemplo:

2°) Repaso con ellos la propiedad de los ángulos interiores de un triángulo: "La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°".

3°) Repaso con ellos los criterios de clasificación:

     Según sus lados se clasifican:

Escalenos: son aquellos triángulos que tienen sus tres lados no congruentes.

Isósceles: son aquellos triángulos que tienen por lo menos dos lados congruentes.

Les hago notar que si el tercer lado también es congruente, entonces nos encontramos con el caso particular del triángulo isósceles que recibe el nombre de equilátero (equi = igual, látero = lados).

Luego, les pregunto si creen que exista alguna relación entre los ángulos interiores de estos triángulos, así clasificados:

¿Cómo serán los ángulos de un triángulo escaleno?
Los chicos inmediatamente dicen no congruentes.

¿Cómo serán los ángulos de un triángulo isósceles?
Aquí, contestan enseguida, dos congruentes.

¿Cómo serán los ángulos de un triángulo equilátero?
En esta respuesta tampoco dudan que son los tres congruentes.

Relaciones que entre todos deducen sin problema. Algunos alumnos miden con su transportador; otros, se basan en la propiedad de los ángulos interiores para justificar sus respuestas; pero todos quedan convencidos de las mismas.

     Según sus ángulos se clasifican:

Acutángulos: Son aquellos triángulos que tienen sus tres ángulos interiores agudos.

Rectángulos: Son aquellos triángulos que tienen un ángulo recto.

Les pregunto que tipo de ángulos podrán ser los otros dos, comprobando entre todos que sólo pueden ser agudos, pues si no dejaría de cumplirse la propiedad de los ángulos interiores ya mencionada.

Obtusángulos: Son aquellos triángulos que tienen un ángulo obtuso.

Volvemos a trabajar el tipo de ángulo de los dos restantes.

Ya estamos en condiciones de confeccionar el cuadro: ayudándonos con colores marcamos las características propias de cada uno. Usamos el mismo color para señalar los ángulos congruentes entre sí; el mismo color e igual cantidad de marcas para los lados de longitudes iguales.

     Entre todos realizamos el cuadro que sigue:

     Una vez finalizado el mismo, comienza una nueva observación:

¿Qué relación encontramos entre los ángulos y los lados opuestos?
Enunciamos, entre todos, las siguientes propiedades:

• En todo triángulo, a mayor ángulo se opone mayor lado, y a menor ángulo se opone menor lado.
  
• En todo triángulo, a ángulos congruentes se oponen lados congruentes.

¿En algunos triángulos podemos asegurar la medida de sus ángulos?
Sí, podemos hacerlo en el triángulo equilátero y en el triángulo isósceles-rectángulo.

• Los ángulos interiores de un triángulo equilátero mide, cada uno, 60°.
  
• Los ángulos agudos de un triángulo isósceles-rectángulo mide, cada uno, 45°.

¿Podremos establecer alguna otra relación?

• Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios.
  
• Los triángulos equiláteros e isósceles-rectángulo mantienen la misma forma, sin importar su tamaño; esto se debe a que la medida de sus ángulos no varía.

     Realmente es una experiencia que he disfrutado mucho de realizarla con mis alumnos, con muy buenos resultados.

     Espero siempre los comentarios de ustedes, para poder -entre todos- enriquecernos permanentemente.