Acertijos con un poco de historia

       Sabemos cuan difícil es que nuestros alumnos se interesen por conocer la historia de la matemática. Presentando algunas de las situaciones problemáticas a través de hechos históricos, mitos, leyendas y anécdotas podemos lograr que, poco a poco, vayan conociendo a los grandes matemáticos de las distintas épocas.

       Seguramente esta idea podrá ser enriquecida si Uds. tienen material interesante similar al que hoy presentamos, para enviarnos y publicar en esta sección de Archivos Curriculares. Con gusto lo recibiremos en matematicas@nalejandria.com. Espero que realmente podamos hacer de este espacio compartido un lugar de encuentro, intercambio y crecimiento mutuo.

       Entretanto, aquí presento algunos de los problemas que he trabajado con mis alumnos.

1. Cuenta la leyenda que cuando le preguntaban a Pitágoras (nacido en Grecia, en la isla de Samos, a mediados del siglo IV a. C.) por la cantidad de personas que frecuentaban su escuela, contestaba:

"La mitad estudia sólo matemática, la mitad del resto se interesa nada más por la música,
una séptima parte asiste pero no participa y además vienen tres ancianos."

Averigüemos:

i) ¿Qué número de personas concurría a su escuela?
ii) ¿Cuántas personas se dedicaban a la matemática y cuántas a la música?

2. Un poco de historia:  Sabemos que la gran pasión de Euclides (nacido en Grecia, alrededor del año 330 a. C.) era la geometría; su mayor contribución a la matemática fueron los trece libros que conforman Los elementos: los libros I a VI se concentran en la en la geometría plana (de dos dimensiones) y los libros XI a XIII, tratan de la geometría sólida (de tres dimensiones). Los elementos conforman un cuerpo de conocimientos tan completo que su contenido sería el currículo de geometría en colegios y universidades durante los siguientes dos mil años.

El matemático que compiló el texto equivalente, Arithmetica, para la teoría de números, fue Diofanto de Alejandría, el último exponente de la tradición matemática griega. De él se desconoce su lugar y época de nacimiento. Su llegada a Alejandría pudo haber ocurrido en cualquier momento dentro de un lapso de cinco siglos. El único dato acerca de la vida de Diofanto que ha sobrevivido aparece en forma de un acertijo que, se dice, estaba inscripto en su tumba:

" Aquí fueron sepultados los restos de Diofanto. La infancia de Diofanto duró 1/6 de su vida, 1/12 en la adolescencia, cuando la barba cubrió su cara, Después de 1/7 de su vida contrajo nupcias. Luego de cinco años de casado nació su primer hijo. El hijo vivió ½ de la vida de su padre, su padre buscó consuelo en los números pero no lo logró y murió cuatro años después que él."

Tratemos de averiguar cuantos años vivió Diofanto.

3. Claude Gaspar Bachet de Méziriac (1581-1638), considerado el hombre más sabio de toda Francia, tradujo Arithmetica al latín. Era un lingüista brillante, poeta y estudioso de los clásicos; a Bachet le apasionaban los acertijos matemáticos. Su primera publicación fue una compilación de acertijos: Problemes plaisans et délectables qui se font par les nombres.

Uno de los problemas que planteaba tenía que ver con pesas:

"¿Cuál es el mínimo número de pesas que se pueden utilizar en una balanza
para poder pesar cualquier número de kilogramos entre 1 y 40?"

Respuestas

1

2

     Otra interpretación del acertijo es que es hijo haya muerto cuando tenía la mitad de la edad de su padre. En ese caso, Diofanto hubiera muerto a los 65 años y 4 meses.

3 La mayoría de las personas sugieren que seis pesas son necesarias: 1, 2, 4, 8, 16 y 32 kg. pues trabajan colocando las pesas en uno solo de los platillos y el objeto a pesar en el otro. De esta manera, todos los pesos pueden lograrse:

Bachet pudo lograr la tarea con sólo cuatro pesas: 1, 3, 9 y 27 kg. Si pensamos que podemos colocar pesas en ambos platillos, teniendo en cuenta que aquella que se ubique junto al objeto asume un valor negativo, los pesos pueden obtenerse de la siguiente manera:

Por lo tanto, la respuesta correcta es: el mínimo número de pesas es 4.

Bibliografía:

Perero, Mariano. Historia e Historias DE MATEMÁTICAS. Grupo Editorial Iberoamérica.
Singh, Simon. El último teorema de Fermat. Grupo Editorial Norma