Utilizando áreas de figuras geométricas
para "demostrar" identidades algebraicas
- 2da. Parte -

       Jugar con mis alumnos trabajando con figuras conocidas por ellos para "demostrar" identidades algebraicas, me ha resultado una muy buena técnica con la que todos nos divertimos.

       En la primera entrega trabajamos cuadrado de binomio y diferencia de cuadrados; ahora nos vamos a ocupar de casos de factorización.

       A través de esta actividad, los chicos tienen la posibilidad de visualizar -trabajando con material concreto- una identidad algebraica. Estas, por su nivel de abstracción, pueden presentar dificultad, especialmente en los años inferiores donde muchos de los adolescentes no han logrado alcanzar el nivel de pensamiento abstracto que requieren las operaciones algebraicas. Las actividades que les presento aquí han contribuido a una mejor comprensión de las mismas.

       A continuación, les mostraré actividades que recordando propiedades de figuras geométricas como área de cuadrado y de rectángulo; construyendo las figuras en cartulina, cartón papel glaseé y armando un especie de rompecabezas geométrico los chicos "ven" las identidades algebraicas.

1. Vamos a "demostrar" la siguiente identidad algebraica:

a² + ab = a . (a + b)

       Analizando geométricamente en el primer miembro de la igualdad tenemos una suma de las áreas de un cuadrado de lado a y de un rectángulo de lado a y de lado b, por lo tanto construimos un cuadrado y un rectángulo con las medidas indicadas y al unirlos hemos construido un rectángulo de lado a y de lado a+b:

       Trabajando algebraicamente decimos que sacamos factor común a y lo multiplicamos por un polinomio que obtenemos dividiendo cada término del polinomio original por el factor común, en este caso a. Este producto resulta equivalente al polinomio dado. Este procedimiento es inverso a aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adicción. En álgebra procedemos de la siguiente manera:

2. Vamos a "demostrar" la siguiente identidad algebraica:

a + ab + ca + bc = (a + b) . (a + c)

       Analizando geométricamente el primer miembro de la igualdad es la suma de las áreas de un cuadrado de lado a, de un rectángulo de lado a y de lado b, de un rectángulo de lado c y de lado a y otro rectángulo de lado b y de lado c por lo tanto construimos un cuadrado y tres rectángulos con las medidas indicadas y al unirlos hemos construido un rectángulo de lado a + b y de lado a + c:

       En álgebra factoreamos de la siguiente manera:

       Espero estas actividades les resulten útiles al trabajarlas con sus alumnos. Me gustaría recibir sus experiencias con cada una de las que les halla resultado interesante probar, de manera de enriquecernos permanentemente.

       Los saludo con todo cariño y muchísima suerte en esta tarea tan fascinante de enseñar.