Resolución de situaciones problemáticas

     Es frecuente encontrar en nuestros alumnos dificultades para resolver situaciones problemáticas. Por eso, a lo largo de los años he ido buscando la forma de guiarlos en esta tarea, y quiero compartir con todos ustedes una parte del material que presento a mis alumnos al comenzar el año. Este material puede ser empleado en los distintos niveles con la adaptación que cada uno de ustedes considere necesaria.

      La resolución de problemas presenta 5 dificultades:

1. ANALIZAR EL ENUNCIADO
   Lectura comprensiva: subrayar las palabras más significativas del enunciado pues lo primero que debemos encontrar son las palabras que dan las ordenes. Es evidente que no todos los enunciados necesitan del subrayado, pero sí de un cuidadoso desarrollo paso a paso como se muestra en los ejemplos que entrego luego de la tabla.
   

2. EXPRESARLO EN LENGUAJE SIMBÓLICO
   Las ecuaciones sirven a menudo para resolver problemas. Es así como de la misma forma en que podemos traducir una expresión de un idioma a otro, debemos ser capaces de traducir los enunciados en símbolos matemáticos para poder pasar al siguiente paso.
   IMPORTANTE: La variable puede estar representada por cualquier letra, por costumbre, solemos usar "x".
   

3. RESOLVER LA ECUACIÓN CORRESPONDIENTE
   

4. VERIFICAR SI EL RESULTADO OBTENIDO SATISFACE LAS CONDICIONES DEL PROBLEMA
   

5. DAR LA RESPUESTA
   Traducir el resultado obtenido al lenguaje coloquial, expresándolo por escrito.

      Muchos alumnos encuentran dificultad justamente al convertir los símbolos matemáticos al lenguaje coloquial y viceversa, y ésto les complica la resolución de problemas. Siempre doy a mis alumnos una tabla con algunas equivalencias, y los insto a que la consulten detenidamente cada vez que sea necesario.

TABLA DE AYUDA PARA PLANTEAR ECUACIONES

Ver esta tabla en un documento para IMPRIMIR

Resolución modelo de diferentes problemas

La suma de tres números naturales consecutivos es 42. ¿Cuáles son dichos números?

1. buscamos en la tabla como simbolizar números consecutivos, teniendo en cuenta que el problema indica tres: .
   

2. no necesitamos usar paréntesis porque la operación indicada es sum

3. planteamos la ecuación:

4. resolvemos la ecuación teniendo en cuenta que debemos sumar los términos semejantes entre sí, (son semejantes entre sí los términos que tienen x y entre sí los numéricos)
   
   
   
   

5. el problema no ha sido aún resuelto porque no hemos contestado la pregunta.

   • el número hallado es natural
   • si el primer número es 13 debemos hallar los otros dos
     
   • Verificamos que los resultados hallados correspondan al problema
     

 

Respuesta: Los números buscados son 13, 14 y 15

Pienso un número, le resto dos unidades, elevo la diferencia al cuadrado y le sumo el cuádruplo del número pensado, obteniendo por resultado 20. ¿Cuál o cuáles son dichos números?

1. Buscamos con ayuda de la tabla como simbolizar el planteo:

1. Pienso un número: x

2. le resto 2 unidades: x – 2

3. como debemos elevar la diferencia al cuadrado necesitamos utilizar paréntesis:

4. busco en la tabla como se simboliza cuádruplo: 4x

5. resulta entonces:

2. Planteamos la ecuación:

3. Resolvemos la ecuación:

1. desarrollamos el cuadrado del binomio:

2. lo aplicamos en la resolución
   

4. Verificamos las soluciones halladas:
   
   x = 4

   x = -4

Respuesta: los números buscados son 4 y –4

Comentario final:

     Este material forma parte de la carpeta de cada uno de mis alumnos; en una sección que llamamos "FICHAJE". Al concluir el año les indico guardar todas las fichas para ser usadas el año siguiente como consulta.

     Este sistema me ha dado buenos resultados pues la modalidad actual de no conservar el libro del año anterior, dificulta el repaso o la consulta de contenidos vistos en cursos anteriores.

     La sección "FICHAJE" que los alumnos conservan a lo largo de los distintos ciclos, ha servido a mis alumnos para prepararse para exámenes con mucho éxito, y por eso le dedicaremos un espacio especial en una entrega próxima.