Nociones básicas para la construcción del Número
Aplicación de la teoría de Piaget en el trabajo con niños discapacitados.

     Antes de comenzar con la enseñanza del concepto de número y las operaciones aritméticas es preciso detenerse en algunas nociones que conducen de forma natural a la construcción del concepto de número. Estas nociones constituyen la base fundamental para todo el desarrollo del pensamiento lógico matemático y todo el aprendizaje de la matemática.
     Pero en el caso de niños con dificultad en el aprendizaje, sea por causa orgánica o emocional, es preciso establecer una secuencia de trabajo para la adquisición de dichas nociones.
     Estas nociones refieren a la conservación de la materia, la reversibilidad de las operaciones, la seriación y la clasificación. Estos conceptos se estructuran de forma natural y espontánea en los niños, manipulando los objetos y estableciendo relaciones entre ellos. En el caso de los niños con dificultades, esto no se da en forma tan natural, y en ocasiones presentan serios problemas para alcanzarlas, o bien no logran alcanzarlas en forma espontánea.
     Quisiera detenerme , antes de desarrollar estas nociones, en el hecho de que si bien los débiles mentales presentan dificultades en la adquisición de dichas nociones, se ha comprobado a través de investigaciones experimentales que los débiles mentales, demuestran los mismos estadios de desarrollo mental, solo que difieren en el tiempo y en el ritmo de la construcción de ciertas estructuras mentales.
     Una de las características más significativas que se han encontrado en estas investigaciones tiene que ver con los llamados "falsos equilibrios" y con la viscosidad del pensamiento del débil mental.
     En primer lugar quisiera definir brevemente lo que significa "viscosidad". Es una característica que se refiere a la incapacidad del niño para utilizar un conocimiento en forma efectiva o rápida y adecuadamente; por ejemplo ante una situación concreta, el niño duda sobre su punto de vista, y casi siempre tiende a utilizar estructuras mentales anteriores, es decir adopta una actitud regresiva.
     Esta inercia mental o viscosidad, nos pone ante la obligación de determinar adecuadamente la graduación de los problemas que vamos presentando al niño, de manera de evitar que se instale en esta actitud viscosa o regresiva

Conservación de la materia

     Toda la matemática está basada en el principio de la constancia de la cantidad de materia a pesar de las modificaciones que se realicen en su apariencia externa. Debido a una dependencia muy fuerte con los aspectos perceptivos, los niños con dificultades no logran reconocer la conservación afirmando con certeza que si la materia ha sufrido algún cambio en su apariencia o en su disposición espacial, ha cambiado también la cantidad.
     Por otra parte la capacidad de atención de estos niños no se ha desarrollado en forma de que puedan considerar varios elementos a la vez y poder relacionarlos después entre sí; es decir si se centran en una dimensión, no se fijan en otra.
     Estas dificultades son causas de varios errores en la adquisición del concepto de conservación de la materia, tanto en el caso de materiales continuos o discontinuos.

Reversibilidad

     La noción de conservación va íntimamente ligada a la de reversibilidad: a cada acción u operación le corresponde la acción u operación contraria. Si se agregan cinco cartas en una baraja, podemos retirar esas cartas y volveremos a obtener la cantidad inicial. Cuando se quiere comprobar que al operar sobre una cantidad esta no varia, basta con realizar la acción inversa para volver al punto de partida. En el plano de las operaciones la resta es la inversa de la suma y la división lo es de la multiplicación. En los niños con dificultad esta noción no es percibida y por lo tanto consideran que siempre trabajan con cantidades diferentes. No logran reconocer que basta con realizar la operación u acción inversa para volver al punto inicial.

Correspondencia.

     Este concepto está ligado a los anteriores y supone un paso más en la comprensión del número. La correspondencia término a término consiste en asociar los elementos de dos conjuntos formando pares. Si coinciden los elementos, y no sobra ninguno se dice que ambos conjuntos tienen igual número de elementos, si en cambio queda algún elemento suelto, en un conjunto habrá más, y en otro menos.
     La organización espacial de los conjuntos no supone un cambio en la cantidad de elementos. Pero esto no resulta tan evidente en niños que no han construido aún esta noción
     Ya que cuando se les presentan dos conjuntos correspondientes, y ellos pueden verificar la igualdad de los elementos, y luego se les presentan los mismos conjuntos pero distribuidos en otro orden espacial, ellos afirman que la cantidad ha variado, dependiendo del mayor o menor espacio que ocupen ambos conjuntos.
     Su cálculos se basa en la percepción del conjunto como un todo. Sin considerar la descomposición de los elementos.

Seriación

     La adquisición de la noción de serie, como conjunto ordenado de acuerdo a un sistema preestablecido de relaciones es un proceso complejo y costoso, ya que se apoya en criterios lógicos y en nociones como la transitividad y la reversibilidad.
     La transitividad indica la posición de cada elemento en relación con el que le precede y con el que le sigue y la reversibilidad permite relacionar en diferentes sentidos los distintos elementos según el criterio elegido para su orden.
     Pero estos elementos se ven influidos también por la percepción fragmentaria e intuitiva.
     Existen diferentes tipos de seriación; seriación simple, doble y con alternancia de elementos.
     Las dificultades más comunes que se observan en los niños con dificultad son las que impiden incluir un elemento en una serie ya armada, ya que implica establecer relaciones con el anterior y el posterior, como también encontrar la pauta que rige la alternancia de los elementos, cuando las series se van complejizando se alejan de la percepción directa y exigen un mayor compromiso de los procesos cognitivos.
     Los niños pueden comparar hasta dos o tres elementos y ordenarlos según tamaño, pero cuando se les pide que introduzcan un elemento nuevo, deben remitirse a las relaciones entre los elementos y generalmente lo ubican mal, o no logran ordenarlo en forma adecuada.

Clasificación

     Este es un proceso cognitivo muy complejo, ya que presupone distinguir cuales son las cualidades de un objeto y poder agruparlo o separarlo según esta característica.
     Exige una capacidad de abstracción de las diferentes cualidades de los objetos, como también centrar la atención en dichas cualidades para que le permita incluirlas en una clase.
     Fundamentalmente los errores se cometen debido a la falta de un criterio lógico que permita la construcción de una clase.
     Se observan errores en la falta total de criterio, como también en la utilización de criterios fundamentados en aspectos que no justifican la inclusión en una clase, como ser la disposición espacial, la asociación por semejanzas que no justifica la inclusión en una clase; la clasificación teniendo en cuenta solo una cualidad del objeto, sin considerar que un objeto puede pertenecer a diferentes clases al mismo tiempo; también se observan errores en la inclusión de clases y la percepción de las relaciones de dependencia entre las clases.

Actividades sugeridas para el refuerzo de la adquisición de estas nociones

Constancia y reversibilidad
     Se pueden plantear una gran variedad de actividades utilizando material continuo, como masa, harina, aserrín, plastilina, etc.
     Es interesante, al trabajar con niños mayores con dificultades, utilizar materiales que sean significativos para ellos.
     Esta actividad se puede realizar en talleres de terapia ocupacional o bien en salas de jardin de infantes.
     Se les presentan a los niños el material, la harina y dos vasos o tarros transparentes de diferente diámetro y tamaño, se coloca el material en una y se les pide que lo trasvasen al otro recipiente y luego se los interroga :
     Hay más o menos que antes? ¿Por qué?
     Vamos a colocarlo en el primer tarro. Ahora hay más que antes o igual que al inicio?
     Es importante interrogar siempre el por qué, para ir observando los procesos mentales que realizan.
     Otra variante es sustituir el segundo recipiente por otros dos más pequeños. Se repite el trasvasamiento y luego se interroga sobre si en los dos tarros pequeños hay la misma cantidad que en el tarro grande. Se repite varias veces la operación en ambos sentidos y luego se puede discutir entre todos lo que ha sucedido y por qué.

     Otra opción es cambiar el tipo de material por otro de tipo discontinuo, que podría ser un mazo de cartas. Los naipes son un excelente recurso a la hora de trabajar en forma lúdica este tipo de nociones.

     Se les presenta un mazo completo y luego se le quitan cinco cartas, se los interroga sobre qué podemos hacer para obtener la misma cantidad de cartas que había al inicio; se repite la operación variando la cantidad de cartas e intentando comprobar las operaciones mentales que van realizando.
     Otra variante es presentarles diferentes colecciones de cartas, por ejemplo dos palos (oro y espadas) y comprobar mediante el conteo que tienen la misma cantidad; luego uno se presenta en forma de pila de cartas y el otro extendido; seguidamente se los interroga sobre donde hay más cartas, si hay más o menos o las mismas. Se puede ir variando la disposición espacial de manera de presentar diferentes esquemas perceptivos para comprobar si la noción ha sido construida o no.
     Es importante permitirle volver a la situación inicial para que comprueben que la cantidad no ha variado.

Correspondencia

     Se pueden utilizar los materiales cotidianos de los chicos para realizar diferentes ejercicios de clasificación y correspondencia.
     Por ejemplo podemos utilizar la cantidad de sillas de las que dispone el aula; se forma un circulo con las sillas y cuidando de que haya la misma cantidad de sillas que niños, se los invita a sentarse cada uno en una silla; en un segundo momento se agrega una silla y se les pide a los chicos que comprueben si hay más sillas o niños. Ante esta situación se les pide que justifiquen su respuesta. Hay más sillas o chicos? Por qué?.
     Se pueden ir variando la cantidad de sillas o pedir a uno de los niños que abandone la sala por un momento y luego que ingrese y compruebe la situación.

     Una actividad interesante para trabajar con bloques u objetos geométricos es colocar en el centro una gran caja con elementos y pedirle a cada niño que elija uno diferente; luego se les pide que cada uno busque en el montón, otro objeto igual al que tienen en su banco, luego se los interroga acerca de por qué han elegido ese objeto y no otro, en el caso de que no hayan elegido un objeto igual se les interroga sobre el objeto elegido y sobre el primer objeto conduciendolos a que comparen los objetos para analizar sus características.

     Otra opción es jugar al solitario, colocando cada palo manteniendo un orden numérico ( que ellos manejan por ser una noción mecánica) y luego se giran voltean todas las cartas de manera de no ver el palo ni el número, manteniendo el mismo esquema espacial. Se toma una de las cartas sobrantes (siempre deben sobrar cuatro) y se gira la carta de manera de ver el palo y el número y se los interroga donde debe colocarse; cuando se encuentra el lugar se toma la carta que ocupaba ese lugar y se repite la operación, se observa el número y el palo y se busca cual será la posición correcta de esa carta; se continua de esta manera hasta concluir con todas las cartas.
     Es un juego que despliega muchas de las nociones que se comentaron, ya que los niños deben establecer relaciones entre los palos, los números y la posición que ocupa. Si bien no es un juego sencillo a los chicos los atrapa una vez que comprenden la dinámica.

     Existen otros muchos ejercicios que trabajan estas nociones, y podremos ir desarrollando en otros artículos.