 
Acercándonos al valor de la constante de Avogadro
Con muy pocos
materiales podemos hacer una determinación experimental que permite
llegar a resultados aceptables, ya que los valores que se obtienen están
dentro del orden de magnitud esperado. Es importante
tener presente que el objetivo de la actividad es corroborar el orden
de magnitud de la constante de Avogadro y no obtener un resultado de
alta precisión y exactitud.
Materiales:
- Ácido oleico o esteárico y éter de petróleo,
para preparar una solución que contenga 0,1g de ácido por litro
de solución. También se puede trabajar usando como solvente etanol;
en este caso, es conveniente trabajar con una solución al 0,2% *
- polvo de tiza o talco
- un recipiente tipo asadera, circular, grande
(son útiles los recipientes que se utilizan para hacer pizza) con
agua
- una pipeta gotero de la cual se conoce el volumen
de cada gota **
- una regla
*
Para preparar la solución, mezclar 0,1 ml del aceite de oliva
con 49,9 ml de etanol (en la práctica, alcohol de farmacia).
** Para determinar
el volumen de cada gota, utilizando una probeta de 10 ml, dejar
caer en ella, desde la pipeta y gota a gota, 1 cm3
del líquido; contar cuántas gotas fueron necesarias para completar
1 cm3. El volumen de cada gota será igual a:
1 cm3/
número de gotas
Fundamentos:
Cuando se deja
caer una gota de la solución del aceite sobre el agua, la gota se extiende
rápidamente y el solvente se evapora, quedando una capa monomolecular
del ácido (esta consideración ya es una aproximación).
Si la superficie
del agua ha sido espolvoreada con talco (o polvo fino de tiza), estas
partículas serán desplazadas por la gota al extenderse y se hará más
visible el área cubierta por el aceite. Si se tienen como datos la densidad
del aceite utilizado, el volumen y la masa de aceite contenidos en la
gota y el área cubierta, podemos calcular el espesor de la capa. Considerando,
como primera aproximación, que el volumen de una molécula es el que
corresponde al de un cubo cuya arista es igual al espesor de la capa
(también puede considerarse una esfera), determinamos el número de moléculas
contenidas en la monocapa. A continuación, utilizando el dato de la
masa molar del aceite, podemos calcular el valor de la constante de
Avogadro.
Tanto la densidad
del ácido esteárico como la del oleico son muy cercanas a 1 g/cm3,
por lo que se puede considerar directamente este valor. También puede
utilizarse aceite de oliva (comestible) como si fuera ácido oleico, sin
que se produzcan cambios de consideración en los resultados.
Procedimiento:
- Colocar agua en la asadera y cubrir su superficie
(espolvoreando) con talco pulverizado. Con ayuda de la pipeta, dejar
caer una gota de la solución del ácido en el centro de la superficie
del agua. Esperar un minuto. Si el tamaño de la gota extendida es
pequeño en comparación con el área del agua de que se dispone, añadir
otra gota -o dos-. Anotar siempre cuántas gotas se han añadido.
- Medir el diámetro máximo alcanzado por la gota extendida.
Una
forma de hacer los cálculos es la siguiente:
1) Volumen de ácido oleico
Si llamamos V al volumen de la o las gotas usadas de solución y Vo
al del ácido, tendremos:
2) Espesor
de la monocapa
Suponemos que la monocapa tiene forma cilíndrica, siendo
d su diámetro y h su espesor o altura. Esta altura, en cm corresponde
al largo de la molécula.
3) Volumen ocupado por una molécula
4) Número de moléculas contenidas
en la monocapa
5)
Masa de la monocapa
Consideramos
que la densidad del ácido es 1 g/cm3, por lo que
6) Constante de Avogadro
(NA)
Siendo M la masa molar del ácido (en
el caso del oleico 282 g/mol), tendremos:
x es el número
de moléculas contenidas en un mol de ácido oleico
NA = x
Algunas consideraciones
didácticas
El trabajo anteriormente propuesto puede ser llevado
a cabo con alumnos de los últimos años del nivel medio o la Polimodal.
También con alumnos de los primeros años del nivel superior.
1) Según lo estime conveniente o no el docente
a cargo, el trabajo puede estar precedido por otro que sirva para que
los alumnos se familiaricen con los razonamientos que se utilizan. En
éste, se trabajaría con granos de pimienta, representando moléculas.
Utilizando una probeta de 30 o 50 cm3
, una regla, 20 g de granos de pimienta y un plato, se
les puede plantear la siguiente actividad:
a) Usando la probeta, medir el
volumen (V) ocupado por 20 g de granos de pimienta.
b) Con la regla milimetrada, medir
el diámetro de unos 10 granos de pimienta, con la mayor precisión posible.
Calcular el diámetro promedio de los granos.
c) Colocar los 20 g de granos de
pimienta en el plato y acomodarlos de manera que formen un círculo de
una sola capa (monocapa). Medir, en cm, el diámetro del círculo (d)
y calcular el área (A) del mismo, que quedará expresada en cm2.
d) Calcular
la altura de la monocapa dividiendo el volumen total (V) por el área
del círculo (A)
Dado que
V = A . h
h = V/A
e) Comparar el valor obtenido en
d) con el diámetro promedio calculado en b).
2) Durante el desarrollo del trabajo Acercándonos
al valor de la constante de Avogadro es interesante hacer reflexionar
a los alumnos acerca de los valores que van obteniendo. Por ejemplo, cuando
calculan el espesor de la capa es importante hacerles notar el orden de
magnitud de lo que sería el largo de una molécula. Es un buen momento
para trabajar diversas unidades de longitud, potencias de 10 y notación
científica.
3) Es conveniente que cada grupo
de alumnos realice dos o tres determinaciones, incluso usando distinto
número de gotas, para trabajar con el valor promedio del volumen ocupado
por una molécula de ácido. Resulta apropiado discutir con ellos a qué
se debe esta conveniencia y nuevamente reflexionar acerca del orden
de magnitud del resultado obtenido.
4) Durante el trabajo, los alumnos
tendrán que hacer cálculos matemáticos y utilizar conceptos de estequiometría,
ya que deben buscar la fórmula del ácido utilizado (o se la da el docente,
según cuál sea el curso) y calcular su masa molar.
5) Se les puede preguntar a los
alumnos cómo demostrarían que el círculo que se forma sobre la superficie
del agua es de ácido graso y no de alcohol.
6) Es conveniente discutir con
los alumnos los argumentos que respaldan el supuesto de que se forma
una capa monomolecular y cuáles son las aproximaciones e incertezas
existentes al realizar el cálculo del valor de la constante de Avogadro
a través de este método.
7) Otra forma de realizar el procedimiento experimental
es dejando flotar un anillo de hilo de algodón o de seda no retorcida
sobre el agua y contar el número mínimo de gotas de solución de ácido
que se necesita para llenar el anillo con una monocapa de ácido. Se hace
un anillo atando los extremos de un hilo de 30 cm de largo. Se cortan
los extremos sobrantes cerca del nudo. Se engrasa levemente pasando el
hilo entre los dedos engrasados con un poco de vaselina o similar. Se
apoya el aro sobre el agua, de manera que quede flotando en ella. Con
la pipeta se deja caer gota a gota la solución del ácido, hasta que el
anillo esté lleno. ¿Cómo nos damos cuenta de esto? Empujamos suavemente
el hilo con una varilla de vidrio, si se produce un diente es porque debemos
agregar más solución. Cuando el anillo ya está lleno, si se empuja suavemente
el aro de hilo con una varilla de vidrio, el anillo se mueve sin deformarse,
como si fuera una lámina.
Un
modelo útil para explicar por qué ocurre esto, es hacer un aro de papel
de unos 2 o 3cm de altura, ponerlo sobre una mesa e ir colocando esferas
de “telgopor” que representarían a las moléculas del ácido graso. Comprobar
qué ocurre si se empuja suavemente el papel, antes de que el aro esté
lleno y qué pasa si se repite esto cuando ya no entran más esferas.
Los
cálculos se realizan de forma semejante a la ya mencionada, teniendo
en cuenta el número de gotas utilizado.
Bibliografía
López Vivar,
J.T. y otros. Ciencias químicas. III/IV. Santillana. Stgo de
Chile. 1995.
Nuffield
Foundation. Química Curso modelo. Fases I y II: curso básico. Ed.
Reverté. España. 1970.
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